Maravillas matemáticas: Pitagoras

Lo antiguos matemáticos en Grecia, usaban expresiones como "divino, bello, mágico" y cosas por el estilo cuando se referían a algunos aspectos que contiene esta disciplina. Tenemos por ejemplo la sección áurea, ciertas figuras geométricas. Con los años fueron apareciendo más cosas asombrosas, como , los números trascendentales, las series infinitas, la magia de las matrices o el cálculo diferencial e integral, con límites que tienden a infinito pero nunca pueden alcanzarlo y tantas otras.

Aparte de los números para contar y ordenar objetos, una rama de las matemáticas que ha tenido innumerables aplicaciones prácticas es la trigonometría, es decir, el estudio de las propiedades de los triángulos, en especial los rectángulos, que tienen importancia práctica desde los tiempos más remotos.

En uno de los libros de divulgación que escribió Stephen Hawkings, mencionaba que Pitágoras no había sido el inventor del famoso teorema que lleva su nombre, solo lo había generalizado y formulado de manera formal, haciéndolo popular, pero era un propiedad que se conocía desde los tiempos más antiguos que se tiene registro histórico, es decir desde la Civilización Babilonia.

Los antiguos constructores, a medida que iban levantando edificios cada vez más grandes -auspiciados por la megalomanía del rey de turno- empezaron a tener un problema poco usual, pero que resultaba grave a la hora de hacer los cimientos y fundaciones: como lograr una esquina perfecta, es decir, exactamente a 90 grados, sin tener un patrón o un instrumento para hacerr una escuadra de la perfección y el tamaño requeridos. Piensen por ejemplo en el constructor de la Gran Pirámide de Gizah, cuya foto encabeza esta entrada ¿que pasaría si sus cimientos, de unos 200 metros por lado, se desviaran tan solo un poquito?, algo así como esto: 

A medida que ganara altura, la pirámide quedaría cada vez mas chueca. Hoy parece un asunto muy sencillo, pero trazar un cuadrado perfecto en el piso sin instrumentos resulta imposible. Trazar una línea bien recta es fácil tensando una cuerda, pero si el ángulo de donde parte la esquina no es exactamente de 90 grados, mientras más larga es la recta, más se desvía. Las grandes construcciones basan su soporte en formas muy simétricas porque son estables ¿como lo hacían entonces para formar esquinas perfectas? Con un genial invento que nadie conoce su autor: la cuerda de 12 nudos:

Una cuerda con 12 nudos igualmente espaciados. El griego Herón de Alejandría menciona que la cuerda se impregnaba con una mezcla de cera y resina y luego permanecía colgada durante un tiempo determinado con un peso. El objetivo era conseguir una cuerda precisa, con pocas variaciones a cambios de humedad o temperatura. Entonces un tipo tomaba el nudo 1, otro el nudo 5 y otro más el nudo 8, se separaban para dejar la cuerda tensa y ¡voila! un triángulo rectángulo con catetos de 3 y 4 partes y una hipotenusa de 5, entre los dos catetos se formaba una esquina perfecta a noventa grados, allí estaba el instrumento

Y con eso se podía trazar un cuadrado o un rectángulo perfecto, sin desviaciones, para los cimientos de una pirámide, una catedral o lo que fuera. Este invento se usó durante siglos y en la época de los griegos, Pitágoras generalizó esta "proporción mágica" entre 3, 4 y 5 en su famoso teorema válido para todo triángulo rectángulo

"La suma de los cuadrados de los catetos de cualquier triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa". ¿Y cual es la importancia de todo esto? El aporte de Pitágoras fue gigantesco, aunque no descubrió algo nuevo, generalizó una observación particular y esto permitió comprender y modelar miles de fenómenos, asó como resolver millones de problemas particulares.

Las primeras aplicaciones del Teorema de Pitágoras fueron para calcular alturas sin medirlas directamente, gracias a eso Aristarco de Samos pudo calcular con gran precisión la distancia entre la tierra y el sol, haciendo la triangulación y aplicando el Teorema. Antes, Erastotenes hizo la primera estimación del radio de la tierra, usando una vara en solsticio y midiendo su sombra.  Siglos después, se usó la triangulación con las estrellas fijas para orientarse y medir distancias en el mar, el desierto o cualquier lugar donde no existieran lugares cercanos reconocibles. Antes de eso la navegación por mar era casi un suicidio que se emprendía a ojos cerrados, y lo fue así por muchos siglos, hasta que se inventaron los primeros relojes marinos de alta precisión (la hora era fundamental para conocer la posición de las estrellas respecto del horizonte).

Si no conociéramos el Teorema de Pitágoras, al hacer un túnel no tendríamos idea si estamos cavando en línea recta o inclinada, y nuestro túnel podría salir en cualquier parte, al azar, Eupalinos de Samos construyó un túnel casi perfecto de esa manera hace más de 2000 años. El Teorema de Pitágoras es el conocimiento más fundamental, de los muchos que se necesitaron para que el hombre llegara a la luna y en cualquier vuelo espacial. Sin Pitágoras jamás hubiésemos conocido el GPS ni los programas del celular que nos indican por donde ir cuando buscamos una dirección, mucho menos los autos que se conducen solos,

Todas las construcciones hacen uso intenso de Pitágoras para los cálculos de resistencia, todos los gráficos animados de los videojuegos se basan en Pitágoras, en 1857 el matemático y topógrafo indio Radhanath Sikdart midió la altura del Everest sin siquiera acercarse a Nepal, donde el monte está situado. Si los físicos fuesen religiosos deberían profesar la religión trigonométrica, porque gracias a Pitagoras pueden acercarse al entendimiento de el fenómeno físico más fundamental de la naturaleza: las oscilaciones o vibraciones que son la base de la materia, la energía y todo lo que existe. Para que hablar de la electrónica...

Podrían escribirse bibliotecas completas solo con las aplicaciones de una de las observaciones más antiguas en la historia de la humanidad, que al principio solo servía para hacer esquinas perfectas, pero gracias a don Pitágoras fue generalizada en su famoso teorema, que es una de las piedras fundamentales de la ciencia. Díganme ahora si al teorema generalizador de don Pita no merece que le digan "divino, bello, mágico".

Generalmente es malo generalizar, pero hay generalizaciones que son espectaculares.Este es uno de los mejores ejemplos.

P.D. las imágenes de las cuerdas las tomé de https://artifexbalear.org/corda12.htm, mis agradecimientos.